Найдите корни квадратного уравнения, Сделайте проверку, используя теорему Виета: x²-8x+7=0

Для решения квадратного уравнения x²-8x+7=0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) равен b²-4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае, a=1, b=-8 и c=7. Вычислив дискриминант, получим D=(-8)²-4(1)(7)=64-28=36.

Если дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два различных корня: x₁=(-b+√D)/2a и x₂=(-b-√D)/2a.

Подставляя значения, получим: x₁=(-(-8)+√36)/2(1)=(8+6)/2=14/2=7. x₂=(-(-8)-√36)/2(1)=(8-6)/2=2/2=1.

Проверяем, используя теорему Виета: Сумма корней x₁+x₂=7+1=8. Произведение корней x₁x₂=71=7.

Проверка подтверждает правильность решения.