?

Для решения задачи воспользуемся методом систематического подсчета всех возможных путей. На рисунке видно, что Катя может выбирать дорогу на каждом из трех этапов: 1. **Сначала от дома мамы до перекрестка:** - Дорога может быть \( a \) или \( b \). 2. **Затем от перекрестка до другого перекрестка:** - Дорога может быть \( x \), \( y \) или \( z \). 3. **Наконец, от перекрестка до дома бабушки:** - Дорога может быть \( c \) или \( d \). Теперь перемножим количество вариантов на каждом этапе, чтобы найти общее количество путей: - У Катя два варианта на первом этапе (\( a \) или \( b \)). - Три варианта на втором этапе (\( x \), \( y \) или \( z \)). - Два варианта на третьем этапе (\( c \) или \( d \)). Итого количество возможных путей будет равно: \[ 2 \times 3 \times 2 = 12 \] Таким образом, у Кати 12 возможных путей от дома мамы до дома бабушки.