?

Для решения задачи воспользуемся методом систематического подсчета всех возможных путей.

На рисунке видно, что Катя может выбирать дорогу на каждом из трех этапов:

1. Сначала от дома мамы до перекрестка:

   • Дорога может быть \( a \) или \( b \).

2. Затем от перекрестка до другого перекрестка:

   • Дорога может быть \( x \), \( y \) или \( z \).

3. Наконец, от перекрестка до дома бабушки:

   • Дорога может быть \( c \) или \( d \).

Теперь перемножим количество вариантов на каждом этапе, чтобы найти общее количество путей:

• У Катя два варианта на первом этапе (\( a \) или \( b \)).
• Три варианта на втором этапе (\( x \), \( y \) или \( z \)).
• Два варианта на третьем этапе (\( c \) или \( d \)).

Итого количество возможных путей будет равно:

\[ 2 \times 3 \times 2 = 12 \]

Таким образом, у Кати 12 возможных путей от дома мамы до дома бабушки.