Найдите корни квадратного уравнения, Сделайте проверку, используя теорему Виета: x²-8x+7=0

Чтобы найти корни квадратного уравнения x²-8x+7=0, вы можете использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле D=b²-4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, a=1, b=-8 и c=7. Подставим эти значения:

D=(-8)²-4(1)(7) = 64-28 = 36

Так как дискриминант положительный (D>0), уравнение имеет два различных корня.

Корни могут быть найдены с использованием формулы x=(-b±√D)/(2a). Подставим значения a, b, c и D:

x=(-(-8)±√36)/(2(1)) = (8±√36)/2 = (8±6)/2

Таким образом, получим два корня:

x1=(8+6)/2 = 14/2 = 7 x2=(8-6)/2 = 2/2 = 1

Проверим полученные корни, используя теорему Виета. Сумма корней должна быть равна -b/a, а произведение корней должно быть равно c/a. В данном случае, a=1, b=-8 и c=7. Подставим значения:

Сумма корней: 7+1 = 8 Произведение корней: 7*1 = 7

Теорема Виета выполняется, что подтверждает правильность найденных корней x1=7 и x2=1.