Чтобы найти давление, которое игла оказывает на ткань, необходимо воспользоваться формулой для давления:
[ P = \frac{F}{S} ]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях, Па),
- ( F ) — сила (в Ньютонах, Н),
- ( S ) — площадь (в квадратных метрах, м²).
Шаг 1: Преобразование площади
В задаче площадь острия иголки дана в квадратных миллиметрах (мм²), а для расчета давления нужно перевести её в квадратные метры (м²).
1 м² = ( 1,000,000 , \text{мм}² )
Следовательно:
[ S = 0.00055 , \text{мм}² = 0.00055 , \text{мм}² \times \frac{1 , \text{м}²}{1,000,000 , \text{мм}²} = 0.00055 , \text{мм}² \times 0.000001 , \text{м}²/\text{мм}² ]
[ S = 0.00000055 , \text{м}² ]
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
Теперь у нас есть сила ( F = 3.3 , \text{Н} ) и площадь ( S = 0.00000055 , \text{м}² ). Подставим эти значения в формулу для давления:
[ P = \frac{3.3 , \text{Н}}{0.00000055 , \text{м}²} ]
Шаг 3: Вычисление
Теперь выполним деление:
[ P = \frac{3.3}{0.00000055} \approx 6000000 , \text{Па} ]
Или, преобразовав в более привычные единицы:
[ P \approx 6.0 , \text{МПа} ]
Ответ
Давление, которое игла оказывает на ткань, составляет приблизительно ( 6000000 ) Па или ( 6 , \text{МПа} ).
Это значит, что игла, благодаря своей очень маленькой площади острия, создает значительное давление на ткань, что позволяет ей легко прокалывать её.
