Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол MNL равен 23°, угол KML равен 64°. Найди угол MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол MNK в четырёхугольнике MNKL, который вписан в окружность, используем свойства углов в вписанном угле.

Шаг 1: Понять свойства углов в вписанном четырёхугольнике

Вписанный четырехугольник имеет важное свойство — сумма противоположных углов в нем равна 180°. Таким образом, можем записать:

\[ \angle MNL + \angle KML + \angle MNK + \angle KLN = 360° \]

Однако нас интересует другая формула: сумма противоположных углов этого четырёхугольника:

\[ \angle MNL + \angle KML = 180° \]

Шаг 2: Записать известные углы

Из условия задачи:

• \(\angle MNL = 23°\)
• \(\angle KML = 64°\)

Теперь найдем суммарный угол MNK и KLN.

Шаг 3: Найти сумму углов MNL и KML

Сначала находим сумму углов MNL и KML:

\[ 23° + 64° = 87° \]

Шаг 4: Использовать свойства суммы противоположных углов

Согласно свойству суммы противоположных углов, мы знаем, что:

\[ \angle MNK + \angle KLN = 180° \]

Поскольку у нас уже есть сумма углов \(MNL\) и \(KML\), найдем угол MNK:

Шаг 5: Найти угол MNK

Подставим известные значения:

\[ \angle MNK + 87° = 180° \]

Теперь вычтем 87° из обеих сторон:

\[ \angle MNK = 180° - 87° \]

\[ \angle MNK = 93° \]

Ответ

Таким образом, угол MNK равен \(93^\circ\).