Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь - 24 см. Найдите длины сторон прямоугольника

Используем формулы для нахождения сторон прямоугольника:

Пусть длина прямоугольника - L, а ширина - W.

У нас есть два уравнения:

2L + 2W = 22 (формула для периметра) L * W = 24 (формула для площади)

Решим систему уравнений методом подстановки:

Из первого уравнения получаем, что L = (22 - 2W) / 2 = 11 - W.

Подставляем это значение во второе уравнение:

(11 - W) * W = 24.

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного:

11W - W^2 = 24.

Перенесем все в одну сторону:

W^2 - 11W + 24 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

W1 = (11 + √D) / 2 = (11 + 5) / 2 = 8; W2 = (11 - √D) / 2 = (11 - 5) / 2 = 3.

Подставляем найденные значения W в первое уравнение и находим значения для L:

Для W = 8: L = 11 - 8 = 3; Для W = 3: L = 11 - 3 = 8.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 8 см.