В лагере присутствуют учитель и несколько воспитанников. Сколько воспитанников в лагере, если известно, что возраст учителя на 40 лет больше среднего возраста воспитанников и на…

Обозначим:

• \( N \) — количество воспитанников,
• \( A \) — средний возраст воспитанников,
• \( T \) — возраст учителя.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. \( T = A + 40 \) (возраст учителя на 40 лет больше среднего возраста воспитанников).
2. \( T = \frac{A \cdot N + T}{N + 1} + 36 \) (возраст учителя на 36 лет больше среднего возраста всех присутствующих в лагере).

Сначала преобразуем второе уравнение. Сначала умножим обе стороны на \( N + 1 \):

\[ T(N + 1) = A \cdot N + T + 36(N + 1). \]

Теперь подберём подобные:

\[ TN + T = AN + T + 36N + 36. \]

Упростим это:

\[ TN = AN + 36N + 36. \]

Выразим \( T \) через \( A \):

Подставим первое уравнение в данное:

\[ (A + 40)N = AN + 36N + 36. \]

Раскроем скобки:

\[ AN + 40N = AN + 36N + 36. \]

Теперь уберём \( AN \) с обеих сторон:

\[ 40N = 36N + 36. \]

Вычтем \( 36N \) из обеих сторон:

\[ 4N = 36. \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ N = 9. \]

Таким образом, в лагере 9 воспитанников.