В лагере присутствуют учитель и несколько воспитанников. Сколько воспитанников в лагере, если известно, что возраст учителя на 40 лет больше среднего возраста воспитанников и на 36 лет больше среднего возраста всех присутствующих в лагере?

Обозначим: - \( N \) — количество воспитанников, - \( A \) — средний возраст воспитанников, - \( T \) — возраст учителя. Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения: 1. \( T = A + 40 \) (возраст учителя на 40 лет больше среднего возраста воспитанников). 2. \( T = \frac{A \cdot N + T}{N + 1} + 36 \) (возраст учителя на 36 лет больше среднего возраста всех присутствующих в лагере). Сначала преобразуем второе уравнение. Сначала умножим обе стороны на \( N + 1 \): \[ T(N + 1) = A \cdot N + T + 36(N + 1). \] Теперь подберём подобные: \[ TN + T = AN + T + 36N + 36. \] Упростим это: \[ TN = AN + 36N + 36. \] Выразим \( T \) через \( A \): Подставим первое уравнение в данное: \[ (A + 40)N = AN + 36N + 36. \] Раскроем скобки: \[ AN + 40N = AN + 36N + 36. \] Теперь уберём \( AN \) с обеих сторон: \[ 40N = 36N + 36. \] Вычтем \( 36N \) из обеих сторон: \[ 4N = 36. \] Разделим обе стороны на 4: \[ N = 9. \] Таким образом, в лагере 9 воспитанников.