Задуманы два натуральных мисли Найдите эти числа, если их произведение разно 48, а их сумма равна 16.
Давайте решим задачу, в которой нужно найти два натуральных числа, зная их произведение и сумму.
Обозначим неизвестные натуральные числа: Пусть эти числа — \( x \) и \( y \).
Запишем условия задачи в виде уравнений:
- Произведение чисел: \( x \cdot y = 48 \)
- Сумма чисел: \( x + y = 16 \)
Выразим одно из чисел через другое: Из второго уравнения можно выразить \( y \): \[ y = 16 - x \]
Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение: Подставляем \( y \) в уравнение для произведения: \[ x \cdot (16 - x) = 48 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 16x - x^2 = 48 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ -x^2 + 16x - 48 = 0 \] Умножим всё на -1, чтобы привести к положительной форме: \[ x^2 - 16x + 48 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Для решения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 1, b = -16, c = 48 \): \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64 \]Находим корни уравнения: Используем формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm 8}{2} \] Получаем два возможных значения для \( x \): \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{8}{2} = 4 \]
Находим соответствующие значения \( y \): Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):
- Если \( x = 12 \): \[ y = 16 - 12 = 4 \]
- Если \( x = 4 \): \[ y = 16 - 4 = 12 \]
Записываем ответ: Таким образом, два натуральных числа, произведение которых равно 48, а сумма равна 16, это \( 12 \) и \( 4 \).
Мы нашли числа, которые удовлетворяют всем условиям задачи.
