На школьной спортивной площадке мальчики играли в баскетбол, а девочки – в волейбол. Игра в баскетбол длилась 7 10 ч, а в волейбол – 11 5 ч. Какая игра длилась дольше и на сколько?

Для начала давайте разберёмся с тем, сколько времени длилась каждая из игр.

1. Продолжительность игры в баскетбол:
   Игра в баскетбол длилась \(7\frac{1}{10}\) часа. Чтобы удобнее работать с дробью, переведём это время в неправильную дробь: \[ 7\frac{1}{10} = \frac{7 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{70 + 1}{10} = \frac{71}{10} \text{ часа.} \]

2. Продолжительность игры в волейбол:
   Игра в волейбол длилась \(11\frac{5}{6}\) часа. Тоже переведем это время в неправильную дробь: \[ 11\frac{5}{6} = \frac{11 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{66 + 5}{6} = \frac{71}{6} \text{ часа.} \]

Теперь у нас есть продолжительности обеих игр:

• Баскетбол: \(\frac{71}{10}\) часа
• Волейбол: \(\frac{71}{6}\) часа

3. Сравнение продолжительности игр:
   Чтобы сравнить дроби \(\frac{71}{10}\) и \(\frac{71}{6}\), нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае наименьший общий знаменатель (НОК) для 10 и 6 равен 30.

Переведем обе дроби к общему знаменателю:

• Для баскетбола: \[ \frac{71}{10} = \frac{71 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{213}{30} \]

• Для волейбола: \[ \frac{71}{6} = \frac{71 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{355}{30} \]

Теперь можем сравнить дроби:

• Баскетбол: \(\frac{213}{30}\)
• Волейбол: \(\frac{355}{30}\)

4. Определим, какая игра длилась дольше:
   Теперь видно, что \(\frac{355}{30} > \frac{213}{30}\), значит, игра в волейбол длилась дольше.

5. Найдём на сколько:
   Чтобы найти, на сколько игра в волейбол длилась дольше, вычтем время баскетбола из времени волейбола: \[ \frac{355}{30} - \frac{213}{30} = \frac{355 - 213}{30} = \frac{142}{30} \]

Теперь упростим эту дробь: \[ \frac{142}{30} = \frac{71}{15} \text{ часа.} \]

Это примерно: \[ \frac{71}{15} = 4 \frac{11}{15} \text{ часа.} \]

Таким образом:

• Дольше длилась игра в волейбол.
• Она длилась на \(4 \frac{11}{15}\) часа дольше, чем игра в баскетбол.