.

Даны векторы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\). Необходимо определить, какое из равенств соответствует данным векторам.

При взгляде на график мы можем заметить следующее:

1. Вектор \(\vec{x}\) направлен вправо, а вектор \(\vec{y}\) направлен вниз.
2. Можно предположить, что вектор \(\vec{x}\) имеет положительное значение, а вектор \(\vec{y}\) — отрицательное, так как он направлен вниз.

Теперь рассмотрим предложенные равенства:

1. \(\vec{x} = -2\vec{y}\)

   Это равенство предполагает, что вектор \(\vec{x}\) противоположен вектору \(\vec{y}\) и в два раза длиннее. Такое равенство было бы возможно, если бы \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\) были сонаправленными или противоположными по направлению, что не соответствует нашему графику.

2. \(\vec{y} = 2\vec{x}\)

   Это равенство предполагает, что вектор \(\vec{y}\) направлен так же, как \(\vec{x}\), и в два раза длиннее. Так как направления векторов различны, такое равенство не может быть правильным.

3. \(\vec{y} = -2\vec{x}\)

   Это равенство указывает, что вектор \(\vec{y}\) противоположен по направлению вектору \(\vec{x}\) и в два раза длиннее. Это возможно, если учитывать направление векторов: \(\vec{y}\) направлен вниз, а \(\vec{x}\) — вправо, что соответствует противоположным направлениям в двух ортогональных осях (если предположить, что ориентация осей стандартная).

4. \(\vec{y} = \frac{1}{2}\vec{x}\)

   Это равенство предполагает, что \(\vec{y}\) направлен так же, как \(\vec{x}\), и в два раза короче. Направление векторов не совпадает, так что это тоже не подходит.

Поэтому, правильное равенство — \(\vec{y} = -2\vec{x}\). Это отражает, что \(\vec{y}\) в два раза длиннее \(\vec{x}\), но противоположен по направлению.