расстояние между двумя пристанями равно 246км.из них одновременно на встречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых а стоячей воде равны. через 3 часа лодки…
Расстояние между двумя пристанями равно 246км.из них одновременно на встречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых а стоячей воде равны. через 3 часа лодки встретились.скорость течения реки равна 2км/ч найти скорость моторной лодки в стоячей воде?сколько км до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению? сколько км до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения?
Для решения этой задачи разберем её по шагам.
Условия задачи:
- Расстояние между пристанями = 246 км.
- Скорости моторных лодок в стоячей воде равны.
- Время до встречи = 3 часа.
- Скорость течения реки = 2 км/ч.
Обозначения:
- Пусть \( v \) — скорость одной лодки в стоячей воде (км/ч).
- Скорость лодки, плывущей по течению, будет \( v + 2 \) км/ч.
- Скорость лодки, плывущей против течения, будет \( v - 2 \) км/ч.
Первый шаг: Выражение для общего расстояния
Важно помнить, что общее расстояние между лодками равно 246 км. Так как обе лодки движутся навстречу друг другу, мы можем выразить общее расстояние через их скорости:
Лодка, плывущая по течению, за 3 часа проедет: \[ 3(v + 2) \]
Лодка, плывущая против течения, за 3 часа проедет: \[ 3(v - 2) \]
Второй шаг: Суммируем расстояния
Суммируем расстояния, которые проедут обе лодки, и приравниваем к 246 км: \[ 3(v + 2) + 3(v - 2) = 246 \]
Третий шаг: Упрощаем уравнение
Упрощаем левую часть: \[ 3(v + 2) + 3(v - 2) = 3v + 6 + 3v - 6 = 6v \] Таким образом, уравнение становится: \[ 6v = 246 \]
Четвертый шаг: Находим скорость лодки в стоячей воде
Решим уравнение для \( v \): \[ v = \frac{246}{6} = 41 \text{ км/ч} \]
Пятый шаг: Вычисляем расстояния до места встречи
Теперь, зная скорость лодки в стоячей воде, можем найти расстояния, пройденные лодками до встречи.
Скорость лодки, плывущей по течению: \[ v + 2 = 41 + 2 = 43 \text{ км/ч} \] Расстояние, пройденное этой лодкой до встречи: \[ 3 \times 43 = 129 \text{ км} \]
Скорость лодки, плывущей против течения: \[ v - 2 = 41 - 2 = 39 \text{ км/ч} \] Расстояние, пройденное этой лодкой до встречи: \[ 3 \times 39 = 117 \text{ км} \]
Ответы:
- Скорость моторной лодки в стоячей воде: 41 км/ч.
- Расстояние до места встречи, пройденное лодкой, плывущей по течению: 129 км.
- Расстояние до места встречи, пройденное лодкой, плывущей против течения: 117 км.
