Расстояние между двумя пристанями равно 246км.из них одновременно на встречу друг другу вышли две моторные лодки, скорости которых а стоячей воде равны. через 3 часа лодки встретились.скорость течения реки равна 2км/ч найти скорость моторной лодки в стоячей воде?сколько км до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению? сколько км до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения?

Для решения этой задачи разберем её по шагам. ### Условия задачи: - Расстояние между пристанями = 246 км. - Скорости моторных лодок в стоячей воде равны. - Время до встречи = 3 часа. - Скорость течения реки = 2 км/ч. ### Обозначения: - Пусть \( v \) — скорость одной лодки в стоячей воде (км/ч). - Скорость лодки, плывущей по течению, будет \( v + 2 \) км/ч. - Скорость лодки, плывущей против течения, будет \( v - 2 \) км/ч. ### Первый шаг: Выражение для общего расстояния Важно помнить, что общее расстояние между лодками равно 246 км. Так как обе лодки движутся навстречу друг другу, мы можем выразить общее расстояние через их скорости: 1. Лодка, плывущая по течению, за 3 часа проедет: \[ 3(v + 2) \] 2. Лодка, плывущая против течения, за 3 часа проедет: \[ 3(v - 2) \] ### Второй шаг: Суммируем расстояния Суммируем расстояния, которые проедут обе лодки, и приравниваем к 246 км: \[ 3(v + 2) + 3(v - 2) = 246 \] ### Третий шаг: Упрощаем уравнение Упрощаем левую часть: \[ 3(v + 2) + 3(v - 2) = 3v + 6 + 3v - 6 = 6v \] Таким образом, уравнение становится: \[ 6v = 246 \] ### Четвертый шаг: Находим скорость лодки в стоячей воде Решим уравнение для \( v \): \[ v = \frac{246}{6} = 41 \text{ км/ч} \] ### Пятый шаг: Вычисляем расстояния до места встречи Теперь, зная скорость лодки в стоячей воде, можем найти расстояния, пройденные лодками до встречи. 1. Скорость лодки, плывущей по течению: \[ v + 2 = 41 + 2 = 43 \text{ км/ч} \] Расстояние, пройденное этой лодкой до встречи: \[ 3 \times 43 = 129 \text{ км} \] 2. Скорость лодки, плывущей против течения: \[ v - 2 = 41 - 2 = 39 \text{ км/ч} \] Расстояние, пройденное этой лодкой до встречи: \[ 3 \times 39 = 117 \text{ км} \] ### Ответы: 1. Скорость моторной лодки в стоячей воде: **41 км/ч**. 2. Расстояние до места встречи, пройденное лодкой, плывущей по течению: **129 км**. 3. Расстояние до места встречи, пройденное лодкой, плывущей против течения: **117 км**.