5x²+8x+16=0

Чтобы решить уравнение \(5x^2 + 8x + 16 = 0\), мы можем использовать дискриминант.

Формула для дискриминанта выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения:

• \(a = 5\)
• \(b = 8\)
• \(c = 16\)

Подставим значения в формулу:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 64 - 320 = -256 \]

Так как дискриминант \(D < 0\), у уравнения нет действительных корней, но есть комплексные.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{-256}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 \pm 16i}{10} = \frac{-8}{10} \pm \frac{16i}{10} = -0.8 \pm 1.6i \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = -0.8 + 1.6i, \quad x_2 = -0.8 - 1.6i \]