Определить оптическую силу рассеивающей линзы если известно что предмет помещённый перед ней на расстояние 40 см даёт мнимое изображение уменьшенное в 4 раза

Для решения задачи о нахождении оптической силы рассеивающей линзы, воспользуемся формулами тонкой линзы и определением оптической силы. ### Шаг 1: Понимание условий задачи 1. **Расстояние до предмета (u):** Предмет помещён на расстоянии 40 см перед линзой. Поскольку в оптике принято считать расстояние до предмета отрицательным, то: \[ u = -40 \, \text{см} \] 2. **Уменьшение изображения:** Изображение уменьшено в 4 раза, значит: \[ \frac{h'}{h} = -\frac{1}{4} \] Где \( h' \) — высота мнимого изображения, а \( h \) — высота предмета. Отсюда получаем: \[ h' = -\frac{h}{4} \] Это означает, что изображение мнимое и перевёрнуто. ### Шаг 2: Определение расстояния до изображения (v) Мы знаем, что: \[ \frac{h'}{h} = \frac{v}{u} \] Таким образом: \[ -\frac{1}{4} = \frac{v}{-40} \] Отсюда можно выразить \( v \): \[ v = -\frac{40}{4} = -10 \, \text{см} \] Это также указывает на то, что изображение мнимое, так как расстояние до изображения \( v \) отрицательное. ### Шаг 3: Использование формулы тонкой линзы Для тонкой линзы справедлива формула: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \] Подставляем известные значения \( u \) и \( v \): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{-40} + \frac{1}{-10} \] Теперь находим общий знаменатель: \[ \frac{1}{f} = -\frac{1}{40} - \frac{4}{40} = -\frac{5}{40} = -\frac{1}{8} \] ### Шаг 4: Вычисление фокуса Теперь можно найти фокусное расстояние \( f \): \[ f = -8 \, \text{см} \] ### Шаг 5: Оптическая сила линзы Оптическая сила (D) линзы рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{1}{f_{\text{м}}} \] где \( f_{\text{м}} \) — фокусное расстояние в метрах. Преобразуем см в метры: \[ f = -0.08 \, \text{м} \] Теперь подставляем в формулу: \[ D = \frac{1}{-0.08} = -12.5 \, \text{дптр} \] ### Ответ Оптическая сила рассеивающей линзы составляет **-12.5 диоптрий**.