В предложении нужно правильно расставить запятые. Давайте разберем текст по частям и выясним, где их следует поставить:
"Деятельность Саввы Ивановича Мамонтова (1) конечно (2) занимает достойное место в истории русской культуры:"
- Знак (1) следует оставить без запятой. Слово "конечно" здесь является вводным, и запятая перед ним должна стоять.
- Запятая (2) также должна стоять, так как "конечно" — вводное слово.
Правильно: "Деятельность Саввы Ивановича Мамонтова, конечно, занимает достойное место в истории русской культуры:"
"В этом (3) по мнению историков (4) заключалась высокая патриотическая миссия Мамонтова."
- Запятая (3) не нужна, так как "по мнению историков" — это обособленное обстоятельство, которое нельзя выделить запятой.
- Что касается (4), запятая здесь также не требуется. "По мнению историков" на месте, и здесь нет необходимости "разрывать" предложение.
Правильно: "В этом по мнению историков заключалась высокая патриотическая миссия Мамонтова."
Таким образом, запятые должны стоять на местах 1 и 2, а 3 и 4 — без запятых.
Итоговое исправление:
"Деятельность Саввы Ивановича Мамонтова, конечно, занимает достойное место в истории русской культуры: он был одним из крупнейших меценатов России, создателем Абрамцевского художественного кружка. В этом по мнению историков заключалась высокая патриотическая миссия Мамонтова."