Александр Петрович Оськин родился в 1920 году в Рязанской губернии. В 12 лет он переехал с родителями в Москву, где закончил школу и финансово-экономический техникум. В 1940 году он начал свою службу в Красной армии, попав в танковые войска.
Когда началась Великая Отечественная война, Оськин был направлен на Западный фронт и управлял танком Т-26. Он участвовал в Смоленском сражении и Московской битве. Осенью 1941 года ему было тяжело ранено, но, не дождавшись завершения лечения, он вернулся в танковую часть, которая готовилась к отправке на фронт.
Летом 1942 года Александр участвовал в обороне Сталинграда, а в 1944 году командовал танком Т-34 на Прибалтийском фронте. За годы войны он семь раз оказывался в огне боя в своём танке.
12 августа 1944 года Оськин совершил значимый подвиг, находясь в составе танковой группы в современном Польше. На танке Т-34 ему удалось отразить атаку 11 вражеских танков, известных как «Королевские тигры». Экипаж под командованием Оськина уничтожил три немецких танка и повредил один. На следующий день в оккупированной деревне Оглендув состоялся новый бой, в результате которого было захвачено ещё три «Королевских тигра», одну из которых отправили в подмосковную Кубинку для анализа советскими специалистами. За проявленный героизм и мужество в боях Александру Оськину было присвоено звание Героя Советского Союза.