Александр Петрович Оськин родился в 1920 году в Рязанской губернии. В возрасте 12 лет он вместе с родителями переехал в Москву, где завершил обучение в школе и финансово-экономическом техникуме. В 1940 году он был призван на службу в Красную армию, попав в танковые войска.
Когда началась Великая Отечественная война, Оськин был направлен на Западный фронт, где управлял танком Т-26. Он участвовал в Смоленском сражении и Московской битве. Восемь осенью 1941 года он получил серьезное ранение, но, не дождавшись полного выздоровления, вернулся в свою танковую часть, которая готовилась к отправке на фронт.
Летом 1942 года Александр принимал участие в оборонительных боях под Сталинградом, а в 1944 году командовал танком Т-34 на Прибалтийском фронте. За время войны он семь раз попадал в горящий танк.
Его подвиг состоялся 12 августа 1944 года, когда он был частью танковой группы, действовавшей на территории современной Польши. На танке Т-34 ему удалось отразить атаку 11 современных немецких танков, известных как «Королевские тигры». В этом бою экипаж Оськина уничтожил три немецких танка и повредил один. На следующий день, в деревне Оглендув, они снова вступили в бой и захватили ещё три «Королевских тигра», одного из которых отправили в Кубинку под Москвой для изучения.
За проявленный героизм и мужество в боях Александру Оськину было присвоено звание Героя Советского Союза.