В мастерской в первый день сшили 19 одинаковых рюкзакок, во второй - 23 таких рюкзака. На все эти рюкзаки прошло 84 метров ткани. Сколько метров ткани расходовали каждый день?

Чтобы найти, сколько метров ткани израсходовали каждый день, решим задачу с помощью системы уравнений. Обозначим: - \( x \) — количество метров ткани, израсходованное в первый день. - \( y \) — количество метров ткани, израсходованное во второй день. У нас есть следующие данные: 1. В первый день изготовили 19 рюкзаков. 2. Во второй день изготовили 23 рюкзака. 3. На все рюкзаки потратили всего 84 метра ткани. Установим пропорцию, по которой ткань расходуется одинаково каждый день на один рюкзак. Составим систему уравнений: 1. Количество ткани, израсходованное в первый день: \[ 19a = x \] 2. Количество ткани, израсходованное во второй день: \[ 23a = y \] 3. Сумма израсходованной ткани за оба дня: \[ x + y = 84 \] Подставим первую и вторую формулы в третье уравнение: \[ 19a + 23a = 84 \] Упростим уравнение: \[ 42a = 84 \] Найдём \( a \): \[ a = \frac{84}{42} \] \[ a = 2 \] Теперь подставим значение \( a \) в уравнения для \( x \) и \( y \): - Для первого дня: \[ x = 19a = 19 \cdot 2 = 38 \] - Для второго дня: \[ y = 23a = 23 \cdot 2 = 46 \] Таким образом, количества израсходованной ткани каждый день равно: - Первый день: 38 метров - Второй день: 46 метров