В данном задании требуется выбрать предложение с нарушением употребления косвенной речи. Давайте разберем каждое из предложений по отдельности.
«А следователь вашей прокуратуры только что мне сказал, что «ко мне поступила серьёзная жалоба на наших разведчиков»
Здесь наблюдается неправильное оформление косвенной речи. Фраза "что «ко мне поступила...»" содержит прямую речь ("ко мне поступила серьёзная жалоба на наших разведчиков"), которая не должна быть заключена в кавычки при использовании союза "что". Это предложение содержит нарушение употребления косвенной речи.«Александра Павловна, возвращаясь с братом домой в карете, несколько раз принималась ахать и удивляться необыкновенному уму Рудина. (По И. Тургеневу)»
Это предложение корректно и не содержит нарушений. Оно оформлено в соответствии с правилами русского языка и ярко передает мысли персонажа.«На обед подали наскоро состряпанный пирог Ольгой, рагу и сбитень»
Это предложение также корректно с точки зрения синтаксиса и не нарушает правила употребления косвенной речи.«Не выговаривая букву «с» как «th», было отвечено Пандалевскому, что за ним ещё не прислали.»
Это предложение также корректно и не содержит нарушений в употреблении косвенной речи.
Таким образом, предложение с нарушением употребления косвенной речи — первое: "А следователь вашей прокуратуры только что мне сказал, что «ко мне поступила серьёзная жалоба на наших разведчиков»". Использование прямой речи внутри косвенной является ошибкой.