Александр Петрович Оськин родился в 1920 году в Рязанской губернии. В 12 лет он переехал с родителями в Москву, где окончил школу и техникум.
В 1940 году он начал службу в Красной армии, а с началом войны его отправили на Западный фронт, где он управлял танком Т-26. Оськин сражался в Смоленском сражении и Московской битве, но осенью 1941 года получил тяжелое ранение. После лечения он вернулся на фронт и участвовал в боях за Сталинград.
В 1944 году он стал командиром танка Т-34 на Прибалтийском фронте. 12 августа 1944 года, в Польше, он и его экипаж отбили атаку 11 немецких танков "Королевский тигр", уничтожили 3 и повредили 1 вражеский танк. На следующий день они захватили еще 3 "Королевских тигра".
За свои подвиги Александр Оськин получил звание Героя Советского Союза.