Впиши ответы

Давай разберёмся с задачей:

1. Найди сторону \( AB \):

   • В первом треугольнике дан угол \( 30^\circ \) и сторона \( 6 \) напротив угла \( 60^\circ \). Это намекает на прямоугольный треугольник с углами \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \).
   • В треугольнике с углами \( 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ \), сторона напротив угла \( 30^\circ \) вдвое меньше гипотенузы.
   • \( AB = 12 \).

2. Найди угол \( \angle ABC \):

   • Во втором треугольнике угол \( \angle BAC = 60^\circ \). По свойству сумм углов треугольника, можем сказать:
   • \( \angle ABC = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ \).

3. Радиус описанной окружности:

   • Для третьего треугольника, равностороннего, с \( \angle C = 60^\circ \) и стороной \( 10 \):
   • Радиус описанной окружности равен \(\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}\), упростим:
   • Радиус = \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).

Вписанные ответы:

1. \( AB = 12 \).
2. Угол \( \angle ABC = 50^\circ \).
3. Радиус описанной окружности \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).