Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи
Мы знаем, что:
- Периметр прямоугольника (P) равен 378 см.
- Длина прямоугольника (L) в 20 раз больше ширины (W).
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[ P = 2 \times (L + W) ]
Также у нас есть соотношение между длиной и шириной:
[ L = 20 \times W ]
Шаг 2: Подставим известные значения
Первое, что нужно сделать, — подставить выражение длины (в зависимости от ширины) в формулу для периметра.
Подставим ( L ):
[ P = 2 \times (20W + W) ]
Упростим:
[ P = 2 \times (21W) ]
[ P = 42W ]
Шаг 3: Найдем ширину
Теперь, так как периметр равен 378 см, мы можем записать:
[ 42W = 378 ]
ТеперьDivide both sides by 42:
[ W = \frac{378}{42} ]
Рассчитаем:
[ W = 9 , \text{см} ]
Шаг 4: Находим длину
Теперь, чтобы найти длину, подставим значение ширины в формулу длины:
[ L = 20 \times W = 20 \times 9 = 180 , \text{см} ]
Шаг 5: Проверяем ответ
Проверим, правильно ли мы рассчитали периметр:
[
P = 2 \times (L + W) = 2 \times (180 + 9) = 2 \times 189 = 378 , \text{см}
]
Таким образом, всё правильно.
Ответ:
- Длина прямоугольника равна 180 см.
- Его ширина равна 9 см.
