) 2x+y=12,\\ 7x - 2y = 31

Давайте решить систему уравнений: 1. \( 2x + y = 12 \) 2. \( 7x - 2y = 31 \) Мы будем использовать метод подстановки для решения этой системы. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения: \[ 2x + y = 12 \] Выразим \(y\): \[ y = 12 - 2x \quad (1) \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим это значение \(y\) из уравнения (1) во второе уравнение: \[ 7x - 2y = 31 \] Теперь заменим \(y\) на \(12 - 2x\): \[ 7x - 2(12 - 2x) = 31 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки Раскроем скобки в уравнении: \[ 7x - 24 + 4x = 31 \] ### Шаг 4: Сложим аналогичные слагаемые Сложим \(7x\) и \(4x\): \[ 11x - 24 = 31 \] ### Шаг 5: Переносим свободный член Теперь перенесем \(-24\) в правую часть уравнения: \[ 11x = 31 + 24 \] \[ 11x = 55 \] ### Шаг 6: Найдем значение \(x\) Теперь разделим обе стороны на 11: \[ x = \frac{55}{11} = 5 \] ### Шаг 7: Подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\) Теперь, когда мы знаем \(x\), подставим его обратно в уравнение (1), чтобы найти \(y\): \[ y = 12 - 2(5) \] \[ y = 12 - 10 = 2 \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 5, \quad y = 2 \] ### Проверка Давайте проверим, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) в исходные уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 2(5) + 2 = 10 + 2 = 12 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 7(5) - 2(2) = 35 - 4 = 31 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильное.