Ртутный U - образный вакуумметр присоединен к сосуду с водой над поверхностью которой имеется вакуум Po = 19,62 кПа. Определить показания вакуумметра h2 если h1= 368 мм

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип работы U-образного вакуумметра и знание о давлении жидкостей.

Шаг 1: Понимание условий задачи

В задаче уже представлены следующие условия:

• Давление над поверхностью воды (вакуум) \( P_0 = 19,62 \, \text{кПа} \)
• Высота столба ртути над уровнем воды \( h_1 = 368 \, \text{мм} \)
• Необходимо найти высоту столба ртути в вакуумметре \( h_2 \).

Шаг 2: Принципы работы вакуумметра

Вакуумметр измеряет разность давлений между атмосферным давлением и вакуумом. В данном случае мы имеем:

• Давление на уровне \( h_1 \) (поскольку это высота ртутного столба в вакуумметре).
• Над поверхностью воды действует вакуум (отрицательное давление).

Шаг 3: Расчет

1. Переведем давление из кПа в мм рт. ст. (мм рт. ут.). Мы знаем, что 1 кПа соответствует приблизительно 7,5 мм рт. ст.: \[ P_0 = 19,62 \, \text{кПа} \times 7,5 \, \text{мм рт. ст./кПа} \approx 147,15 \, \text{мм рт. ст.} \]

2. Разберемся с давлением: Давление ртутного столба \( h_1 \) равно разности давления над водой и вакуума: \[ P_{atm} - P_0 = \rho g h_1 \] Где:

   • \( P_{atm} \) — атмосферное давление, приблизительно 760 мм рт. ст.
   • \( P_0 \) — вакуум, который мы уже перевели.
   • \( \rho \) — плотность ртути (приблизительно \( 13600 \, \text{кг/м}^3 \)).
   • \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).
   • \( h_1 \) — высота ртути (368 мм).

3. Теперь подставим значения: Из уравнения: \[ h_2 = \frac{(P_{atm} - P_0) \cdot 1000}{\rho \cdot g} \] Подставляя \( P_{atm} = 760 \, \text{мм рт. ст.} \): \[ h_2 = \frac{(760 - 147,15) \cdot 1000}{13600 \cdot 9,81} \]

4. Считаем разницу давлений: \[ P_{diff} = 760 - 147,15 = 612,85 \, \text{мм рт. ст.} \]

5. Теперь подставим в формулу: \[ h_2 = \frac{612,85 \cdot 1000}{13600 \cdot 9,81} \approx \frac{612850}{133416} \approx 4,59 \, \text{м} \] В переводе в мм это примерно: \[ h_2 \approx 459 \, \text{мм} \]

Шаг 4: Ответ

Показания вакуумметра \( h_2 \) составят приблизительно 459 мм.