Ртутный U - образный вакуумметр присоединен к сосуду с водой над поверхностью которой имеется вакуум Po = 19,62 кПа. Определить показания вакуумметра h2 если h1= 368 мм
Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип работы U-образного вакуумметра и знание о давлении жидкостей.
### Шаг 1: Понимание условий задачи
В задаче уже представлены следующие условия:
- Давление над поверхностью воды (вакуум) \( P_0 = 19,62 \, \text{кПа} \)
- Высота столба ртути над уровнем воды \( h_1 = 368 \, \text{мм} \)
- Необходимо найти высоту столба ртути в вакуумметре \( h_2 \).
### Шаг 2: Принципы работы вакуумметра
Вакуумметр измеряет разность давлений между атмосферным давлением и вакуумом. В данном случае мы имеем:
- Давление на уровне \( h_1 \) (поскольку это высота ртутного столба в вакуумметре).
- Над поверхностью воды действует вакуум (отрицательное давление).
### Шаг 3: Расчет
1. **Переведем давление из кПа в мм рт. ст. (мм рт. ут.)**. Мы знаем, что 1 кПа соответствует приблизительно 7,5 мм рт. ст.:
\[
P_0 = 19,62 \, \text{кПа} \times 7,5 \, \text{мм рт. ст./кПа} \approx 147,15 \, \text{мм рт. ст.}
\]
2. **Разберемся с давлением**: Давление ртутного столба \( h_1 \) равно разности давления над водой и вакуума:
\[
P_{atm} - P_0 = \rho g h_1
\]
Где:
- \( P_{atm} \) — атмосферное давление, приблизительно 760 мм рт. ст.
- \( P_0 \) — вакуум, который мы уже перевели.
- \( \rho \) — плотность ртути (приблизительно \( 13600 \, \text{кг/м}^3 \)).
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)).
- \( h_1 \) — высота ртути (368 мм).
3. **Теперь подставим значения**:
Из уравнения:
\[
h_2 = \frac{(P_{atm} - P_0) \cdot 1000}{\rho \cdot g}
\]
Подставляя \( P_{atm} = 760 \, \text{мм рт. ст.} \):
\[
h_2 = \frac{(760 - 147,15) \cdot 1000}{13600 \cdot 9,81}
\]
4. **Считаем разницу давлений**:
\[
P_{diff} = 760 - 147,15 = 612,85 \, \text{мм рт. ст.}
\]
5. **Теперь подставим в формулу**:
\[
h_2 = \frac{612,85 \cdot 1000}{13600 \cdot 9,81} \approx \frac{612850}{133416} \approx 4,59 \, \text{м}
\]
В переводе в мм это примерно:
\[
h_2 \approx 459 \, \text{мм}
\]
### Шаг 4: Ответ
Показания вакуумметра \( h_2 \) составят приблизительно 459 мм.
