Для решения данной задачи начнем с понимания взаимодействия между точечными зарядами и дальнейшего вычисления сил.
Шаг 1: Построение схемы
- На первом месте (A) размещаем положительный заряд ( q_1 = 25 , \text{нКл} ).
- На расстоянии 4 см от него (вправо) размещаем отрицательный заряд ( q_2 = -15 , \text{нКл} ).
- Заряд ( q_3 = 10 , \text{нКл} ) размещаем на расстоянии 1 см от заряда ( q_1 ) (вправо от него).
A (q1 = +25 нКл) ---- 3 см ---- B (q2 = -15 нКл)
| (1 см)
|
C (q3 = +10 нКл)
Расстояние между ( q_1 ) и ( q_3 ) равно 1 см, а между ( q_2 ) и ( q_3 ) — 3 см (4 см - 1 см).
Шаг 2: Вычисление сил, действующих на заряд ( q_3 )
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k ) — электрическая постоянная, примерно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Вычисляем силы:
- Сила между ( q_1 ) и ( q_3 ):
- ( q_1 = 25 , \text{нКл} = 25 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_3 = 10 , \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( r_{13} = 1 , \text{см} = 0.01 , \text{м} )
[
F_{13} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_3|}{r_{13}^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(25 \times 10^{-9}) \cdot (10 \times 10^{-9})}{(0.01)^2}
]
Вычислим:
[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{250 \times 10^{-18}}{0.0001} = 8.99 \times 10^9 \cdot 2500 \times 10^{-18}
]
[
F_{13} = 22.475 \times 10^{-6} , \text{Н} = 22.475 , \mu\text{Н}
]
- Сила между ( q_2 ) и ( q_3 ):
- ( q_2 = -15 , \text{нКл} = -15 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( r_{23} = 3 , \text{см} = 0.03 , \text{м} )
[
F_{23} = k \cdot \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r_{23}^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(-15 \times 10^{-9}) \cdot (10 \times 10^{-9})}{(0.03)^2}
]
Вычислим:
[
F_{23} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{150 \times 10^{-18}}{0.0009} = 8.99 \times 10^9 \cdot 166666.67 \times 10^{-18}
]
[
F_{23} = 1.4985 \times 10^{-3} , \text{Н} = 1498.5 , \mu\text{Н}
]
Шаг 3: Направление сил
- Сила (F_{13}) (между (q_1) и (q_3)) будет направлена вправо (от (q_1)).
- Сила (F_{23}) (между (q_2) и (q_3)) будет направлена влево (к (q_2)).
Шаг 4: Определение результирующей силы
С учетом направлений, результирующая сила на заряд ( q_3 ) будет:
[
F_{result} = F_{23} - F_{13} = 1498.5 - 22.475 = 1476.025 , \mu\text{Н} \quad (\text{влево})
]
Шаг 5: Соотношение сил
Теперь найдем во сколько раз (F_{result}) больше (F_{13}):
[
\frac{F_{23}}{F_{13}} = \frac{1498.5}{22.475} \approx 66.7
]
Ответ:
Таким образом, сила, действующая на заряд ( q_3 ), составляет примерно 1476.025 µН влево, а сила между зарядами ( q_2 ) и ( q_3 ) больше, чем сила между ( q_1 ) и ( q_3 ) примерно в 66.7 раз.
