Александр Петрович Оськин родился в 1920 году в Рязанской губернии. В возрасте 12 лет он переехал в Москву вместе с родителями. Там он окончил школу и финансово-экономический техникум. В 1940 году, перед началом войны, его призвали в Красную армию, где он попал в танковые войска.
Когда началась Великая Отечественная война, Оськин был направлен на Западный фронт и управлял танком Т-26. Он активно участвовал в Смоленском сражении и Московской битве. Восемь осенью 1941 года он получил тяжелое ранение, но, несмотря на это, не дождавшись окончания лечения, вернулся в свою танковую часть, которая готовилась к новым отправкам на фронт.
Летом 1942 года Оськин участвовал в боях по обороне Сталинграда. В 1944 году он стал командиром танка Т-34 на Прибалтийском фронте. За время войны ему посчастливилось выжить после семи случаев, когда его танк горел.
12 августа 1944 года он совершил значимый подвиг, будучи частью танковой группы на территории современной Польши. Используя танк Т-34, ему удалось отразить атаку 11 современных немецких танков, известных как «Королевские тигры». Экипаж Оськина великолепно сработал: они уничтожили три немецких танка и повредили один.
На следующий день в деревне Оглендув произошел новый бой, в результате которого Оськин и его команда захватили еще три «Королевских тигра». Один из захваченных танков отправили в Кубинку под Москвой для изучения.
За проявленный героизм и мужество в боях Александру Оськину было присвоено звание Героя Советского Союза, что является высшей наградой за боевые заслуги.