Александр Петрович Оськин родился в 1920 году в Рязанской губернии. В 12 лет он переехал с родителями в Москву, где получил образование в школе и финансово-экономическом техникуме. В 1940 году он вступил в Красную армию и служил в танковых войсках.
Во время Великой Отечественной войны Оськин сражался на Западном фронте, управлял танком Т-26 и участвовал в Смоленском сражении и Московской битве. После тяжелого ранения в 1941 году он продолжил службу, несмотря на неоконченные медицинские процедуры.
Летом 1942 года Оськин участвовал в обороне Сталинграда, а в 1944 году командовал танком Т-34 на Прибалтийском фронте. Он проявил выдающуюся храбрость — его танк участовал в отражении атаки 11 немецких "Королевских тигров", где был уничтожен 3 врага и поврежден один. На следующий день в деревне Оглендув его экипаж захватил еще три немецких танка.
За свои подвиги в боях Александр Оськин был удостоен звания Героя Советского Союза.