Александр Петрович Оськин родился в 1920 году в Рязанской губернии. В двенадцать лет он с семьей переехал в Москву, где окончил школу и финансово-экономический техникум. В 1940 году Александр ушел на службу в Красную армию и попал в танковые войска.
С началом Великой Отечественной войны его отправили на Западный фронт, где он управлял танком Т-26. Оськин принимал участие в Смоленском сражении и Московской битве. Осенью 1941 года он получил тяжелое ранение, но не дождавшись окончания лечения, вернулся в свою танковую часть.
Летом 1942 года Александр участвовал в обороне Сталинграда, а в 1944 году уже командовал танком Т-34 на Прибалтийском фронте. За время войны он семь раз горел в танке.
Самым известным его подвигом стал бой 12 августа 1944 года на территории современной Польши. В составе танковой группы Оськин отразил атаку 11 новейших немецких танков «Королевские тигры». Его экипаж уничтожил три немецких танка и повредил один. На следующий день в деревне Огленду снова произошел бой, в результате которого было захвачено еще три «Королевских тигра». Один из них позже доставили в Кубинку под Москвой для изучения. За проявленный героизм Александру Оськину было присвоено звание Героя Советского Союза.