Реши графическое уравнение

Давайте решим представленное графическое уравнение. Перед нами система линейных уравнений:

Вариант 1

1. Уравнение 1: \(x - 3y = 8\)
2. Уравнение 2: \(2x - y = 6\)

Решение:

Мы будем использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. В данном случае применим метод подстановки.

1. Из второго уравнения выразим \(y\): \[ 2x - y = 6 \implies y = 2x - 6 \]

2. Подставим выражение для \(y\) в первое уравнение: \[ x - 3(2x - 6) = 8 \] \[ x - 6x + 18 = 8 \] \[ -5x + 18 = 8 \] \[ -5x = 8 - 18 \] \[ -5x = -10 \] \[ x = 2 \]

3. Подставим найденное \(x = 2\) в выражение для \(y\): \[ y = 2(2) - 6 \] \[ y = 4 - 6 \] \[ y = -2 \]

Таким образом, решение системы для варианта 1: \(x = 2\), \(y = -2\).

Вариант 2

1. Уравнение 1: \(4x + y = 12\)
2. Уравнение 2: \(6 - 2x = y\)

Решение:

1. Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 6 - 2x \]

2. Подставим значение \(y\) в первое уравнение: \[ 4x + (6 - 2x) = 12 \] \[ 4x + 6 - 2x = 12 \] \[ 2x + 6 = 12 \] \[ 2x = 12 - 6 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

3. Подставим найденное \(x = 3\) в выражение для \(y\): \[ y = 6 - 2(3) \] \[ y = 6 - 6 \] \[ y = 0 \]

Таким образом, решение системы для варианта 2: \(x = 3\), \(y = 0\).

Обратите внимание на шаги решения и как каждое действие приводит к нахождению значений переменных \(x\) и \(y\).