В треугольнике M N K MNK стороны равны 14 14 см, 17 17 см и 18 18 см. Точки Q Q , S S и T T являются серединами сторон M N MN , N K NK и K M KM . Найди периметр треугольника Q S T…

Чтобы найти периметр треугольника \( QST \), сначала определим, где находятся точки \( Q \), \( S \) и \( T \). Эти точки — середины сторон треугольника \( MNK \). Для начала найдем длины сторон \( MN \), \( NK \) и \( KM \):

• \( MN = 14 \) см
• \( NK = 17 \) см
• \( KM = 18 \) см

Далее, найдем длины отрезков \( QT \), \( ST \) и \( QS \), которые являются сторонами треугольника \( QST \).

По теореме о серединах отрезков, длины сторон нового треугольника (треугольника \( QST \)) равны половине соответственно длин сторон треугольника \( MNK \):

1. Длина стороны \( QS \) (середина \( MN \)): \[ QS = \frac{MN}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]

2. Длина стороны \( ST \) (середина \( NK \)): \[ ST = \frac{NK}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см} \]

3. Длина стороны \( QT \) (середина \( KM \)): \[ QT = \frac{KM}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \]

Теперь можем найти периметр треугольника \( QST \): \[ P_{QST} = QS + ST + QT \] \[ P_{QST} = 7 + 8.5 + 9 \] \[ P_{QST} = 24.5 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника \( QST \) равен \( 24.5 \) см.