Игрок подбросил игральную кость 3 раза. Известно, что в сумме выпало девять очков. Какова вероятность события «хотя бы один раз выпало четыре очка»?

Для решения данной задачи воспользуемся теорией вероятностей. Мы сначала найдём все возможные исходы бросков кости, а затем определим, сколько из них удовлетворяют условию — хотя бы один раз выпало 4 очка. ### Шаг 1: Найдем общее количество возможных исходов Игральная кость имеет 6 граней, следовательно, при трёх бросках общее количество возможных исходов можно вычислить как: \[ 6^3 = 216 \] ### Шаг 2: Найдем количество исходов, где сумма равна 9 Теперь нужно учесть, что нас интересуют только те исходы, в которых сумма выпавших очков равна 9. Для этого можно использовать метод перебора всех возможных троек, либо воспользоваться другим методом (например, генерирующие функции). В данном случае рассмотрим метод перебора. Рассмотрим все возможные комбинации чисел (x, y, z), таких что x+y+z=9 и 1 ≤ x, y, z ≤ 6. Вот множество возможных троек, дающих в сумме 9: 1. (1, 2, 6) 2. (1, 3, 5) 3. (1, 4, 4) 4. (2, 2, 5) 5. (2, 3, 4) 6. (3, 3, 3) Затем определим количество перестановок каждой тройки: 1. (1, 2, 6): 6 перестановок 2. (1, 3, 5): 6 перестановок 3. (1, 4, 4): 3 перестановки (т.к. 4 повторяется) 4. (2, 2, 5): 3 перестановки (т.к. 2 повторяется) 5. (2, 3, 4): 6 перестановок 6. (3, 3, 3): 1 перестановка (все одинаковые) Теперь подсчитаем общее количество тройных комбинаций, суммирующих 9: \[ 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25 \text{ комбинаций} \] ### Шаг 3: Найдем количество успешных исходов с хотя бы одной четверкой Теперь мы должны найти, сколько из этих 25 комбинаций содержат хотя бы одну четверку. Перебираем все 25 возможных комбинаций: 1. (1, 2, 6) 2. (1, 3, 5) 3. (1, 4, 4) **(содержит 4)** 4. (2, 2, 5) 5. (2, 3, 4) **(содержит 4)** 6. (3, 3, 3) Из 25 комбинаций находим те, где содержится хотя бы одна четверка: - Тройки: (1, 4, 4) и (2, 3, 4) (по 6 перестановок для каждой) - Пары (4, 2, 3) также учитываются. Таким образом, единственные комбинации, которые содержат хотя бы одну 4: - (1, 4, 4): 3 перестановки - (2, 3, 4): 6 перестановок - (4, 1, 4): 3 перестановки Суммируем количество успешных исходов: \[ 3 + 6 + 3 = 12 \text{ исходов} \] ### Шаг 4: Находим вероятность Теперь, когда мы знаем, что из 25 исходов 12 содержат хотя бы одну четверку, можем вычислить требуемую вероятность: \[ P(\text{хотя бы 1 раз 4}) = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{12}{25} \] Таким образом, вероятность того, что хотя бы один раз выпало 4 очка при условии, что сумма всех выпавших очков равна 9, равна: \[ P = \frac{12}{25} \approx 0.48 \] ### Ответ Вероятность события «хотя бы один раз выпало четыре очка» составляет \( \frac{12}{25} \), что примерно равно 0.48 или 48%.