15-(4 3/20)-(12-3 8/15)

Чтобы решить выражение \( 15 - \left(4 \frac{3}{20}\right) - \left(12 - 3 \frac{8}{15}\right) \), будем действовать пошагово, разбивая его на более простые части. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. 1. **Первое смешанное число**: \( 4 \frac{3}{20} \) Чтобы преобразовать его в неправильную дробь: \[ 4 \cdot 20 + 3 = 80 + 3 = 83 \quad \Rightarrow \quad 4 \frac{3}{20} = \frac{83}{20} \] 2. **Второе смешанное число**: \( 3 \frac{8}{15} \) Также преобразуем его в неправильную дробь: \[ 3 \cdot 15 + 8 = 45 + 8 = 53 \quad \Rightarrow \quad 3 \frac{8}{15} = \frac{53}{15} \] Теперь мы можем переписать исходное выражение: \[ 15 - \frac{83}{20} - \left(12 - \frac{53}{15}\right) \] ### Шаг 2: Упростим скобки. Теперь упростим выражение в скобках: \[ 12 - \frac{53}{15} \] Для выполнения этого действия сначала преобразуем 12 в дробь с знаменателем 15: \[ 12 = \frac{12 \cdot 15}{15} = \frac{180}{15} \] Теперь вычтем: \[ \frac{180}{15} - \frac{53}{15} = \frac{180 - 53}{15} = \frac{127}{15} \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ 15 - \frac{83}{20} - \frac{127}{15} \] ### Шаг 3: Переведем 15 в дробь. Для удобства, преобразуем 15 в дробь: \[ 15 = \frac{15 \cdot 60}{60} = \frac{900}{60} \] ### Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю. Нам нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{83}{20}\) и \(\frac{127}{15}\). Общий знаменатель будет \(60\): - Для \(\frac{83}{20}\): \[ \frac{83 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{249}{60} \] - Для \(\frac{127}{15}\): \[ \frac{127 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{508}{60} \] Теперь мы можем переписать всё выражение: \[ \frac{900}{60} - \frac{249}{60} - \frac{508}{60} \] Объединив дроби, получим: \[ \frac{900 - 249 - 508}{60} = \frac{900 - 757}{60} = \frac{143}{60} \] ### Шаг 5: Записываем ответ. Теперь наше окончательное выражение — это неправильная дробь \(\frac{143}{60}\). Если необходимо, мы можем преобразовать её обратно в смешанное число: \[ \frac{143}{60} = 2 \frac{23}{60} \] ### Итоговый ответ: \[ \frac{143}{60} \quad \text{или} \quad 2 \frac{23}{60} \] Таким образом, решение выражения \( 15 - \left(4 \frac{3}{20}\right) - \left(12 - 3 \frac{8}{15}\right) \) приводит нас к результату \( \frac{143}{60} \) или \( 2 \frac{23}{60} \).