углы треугольника относятся как 2:9:34 найдите меньший из них

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим отношения углов треугольника и затем найдем меньший угол. Углы треугольника в задаче относятся как 2:9:34.

1. Обозначьте углы треугольника:
   Пусть углы треугольника обозначены как \(2x\), \(9x\) и \(34x\). Здесь \(x\) — это общая часть, на которую умножаются данные отношения.

2. Запишите уравнение для суммы углов треугольника:
   Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 2x + 9x + 34x = 180^\circ \]

3. Сложите выражения:
   Объединим все выражения: \[ 45x = 180^\circ \]

4. Решите уравнение для \(x\):
   Чтобы найти \(x\), разделите обе стороны уравнения на 45: \[ x = \frac{180^\circ}{45} = 4^\circ \]

5. Найдите углы треугольника:
   Теперь подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти каждый угол:

   • Первый угол (меньший): \(2x = 2 \cdot 4^\circ = 8^\circ\)
   • Второй угол: \(9x = 9 \cdot 4^\circ = 36^\circ\)
   • Третий угол: \(34x = 34 \cdot 4^\circ = 136^\circ\)

6. Вывод:
   Углы треугольника равны \(8^\circ\), \(36^\circ\) и \(136^\circ\). Таким образом, меньший угол составляет \(8^\circ\).

Ответ: меньший угол треугольника равен \(8^\circ\).