Углы треугольника относятся как 2:9:34 найдите меньший из них

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим отношения углов треугольника и затем найдем меньший угол. Углы треугольника в задаче относятся как 2:9:34. 1. **Обозначьте углы треугольника:** Пусть углы треугольника обозначены как \(2x\), \(9x\) и \(34x\). Здесь \(x\) — это общая часть, на которую умножаются данные отношения. 2. **Запишите уравнение для суммы углов треугольника:** Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 2x + 9x + 34x = 180^\circ \] 3. **Сложите выражения:** Объединим все выражения: \[ 45x = 180^\circ \] 4. **Решите уравнение для \(x\):** Чтобы найти \(x\), разделите обе стороны уравнения на 45: \[ x = \frac{180^\circ}{45} = 4^\circ \] 5. **Найдите углы треугольника:** Теперь подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти каждый угол: - Первый угол (меньший): \(2x = 2 \cdot 4^\circ = 8^\circ\) - Второй угол: \(9x = 9 \cdot 4^\circ = 36^\circ\) - Третий угол: \(34x = 34 \cdot 4^\circ = 136^\circ\) 6. **Вывод:** Углы треугольника равны \(8^\circ\), \(36^\circ\) и \(136^\circ\). Таким образом, меньший угол составляет \(8^\circ\). Ответ: меньший угол треугольника равен \(8^\circ\).