y/6-y/y-1=3
Решим уравнение \( \frac{y}{6} - \frac{y}{y - 1} = 3 \).
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Чтобы решить это уравнение, начнем с поиска общего знаменателя для дробей. Общий знаменатель для \( 6 \) и \( y - 1 \) будет \( 6(y - 1) \).
Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель
Умножим каждую часть уравнения на \( 6(y - 1) \):
\[ 6(y - 1) \left( \frac{y}{6} \right) - 6(y - 1) \left( \frac{y}{y - 1} \right) = 6(y - 1) \cdot 3 \]
Шаг 3: Упростим каждую часть
- Первая часть:
\[ 6(y - 1) \left( \frac{y}{6} \right) = y(y - 1) \]
- Вторая часть:
\[ 6(y - 1) \left( \frac{y}{y - 1} \right) = 6y \]
- Правая часть:
\[ 6(y - 1) \cdot 3 = 18(y - 1) = 18y - 18 \]
Теперь можем записать уравнение без дробей:
\[ y(y - 1) - 6y = 18y - 18 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь раскроем скобки и упростим:
\[ y^2 - y - 6y = 18y - 18 \]
Это упрощается до:
\[ y^2 - 7y = 18y - 18 \]
Теперь перенесем все в одну часть:
\[ y^2 - 7y - 18y + 18 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ y^2 - 25y + 18 = 0 \]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Используем формулу корней для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \( a = 1, b = -25, c = 18 \). Подставим значения:
\[ y = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \]
Шаг 6: Вычислим дискриминант
Дискриминант будет равен:
\[ 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 625 - 72 = 553 \]
Шаг 7: Подставляем дискриминант в формулу
Теперь получаем:
\[ y = \frac{25 \pm \sqrt{553}}{2} \]
Шаг 8: Запишем окончательный ответ
Таким образом, корни уравнения:
\[ y_1 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2}, \quad y_2 = \frac{25 - \sqrt{553}}{2} \]
Это и есть решения нашего уравнения!
