Y/6-y/y-1=3

Решим уравнение \( \frac{y}{6} - \frac{y}{y - 1} = 3 \). ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Чтобы решить это уравнение, начнем с поиска общего знаменателя для дробей. Общий знаменатель для \( 6 \) и \( y - 1 \) будет \( 6(y - 1) \). ### Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель Умножим каждую часть уравнения на \( 6(y - 1) \): \[ 6(y - 1) \left( \frac{y}{6} \right) - 6(y - 1) \left( \frac{y}{y - 1} \right) = 6(y - 1) \cdot 3 \] ### Шаг 3: Упростим каждую часть 1. Первая часть: \[ 6(y - 1) \left( \frac{y}{6} \right) = y(y - 1) \] 2. Вторая часть: \[ 6(y - 1) \left( \frac{y}{y - 1} \right) = 6y \] 3. Правая часть: \[ 6(y - 1) \cdot 3 = 18(y - 1) = 18y - 18 \] Теперь можем записать уравнение без дробей: \[ y(y - 1) - 6y = 18y - 18 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Теперь раскроем скобки и упростим: \[ y^2 - y - 6y = 18y - 18 \] Это упрощается до: \[ y^2 - 7y = 18y - 18 \] Теперь перенесем все в одну часть: \[ y^2 - 7y - 18y + 18 = 0 \] Это упрощается до: \[ y^2 - 25y + 18 = 0 \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Используем формулу корней для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1, b = -25, c = 18 \). Подставим значения: \[ y = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \] ### Шаг 6: Вычислим дискриминант Дискриминант будет равен: \[ 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 625 - 72 = 553 \] ### Шаг 7: Подставляем дискриминант в формулу Теперь получаем: \[ y = \frac{25 \pm \sqrt{553}}{2} \] ### Шаг 8: Запишем окончательный ответ Таким образом, корни уравнения: \[ y_1 = \frac{25 + \sqrt{553}}{2}, \quad y_2 = \frac{25 - \sqrt{553}}{2} \] Это и есть решения нашего уравнения!