1 7/8 - x = 3/4

Для решения уравнения \(1 \frac{7}{8} - x = \frac{3}{4}\) давайте начнем с того, чтобы выразить смешанное число \(1 \frac{7}{8}\) в неправильной дроби. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Смешанное число \(1 \frac{7}{8}\) можно преобразовать в неправильную дробь следующим образом: \[ 1 \frac{7}{8} = 1 + \frac{7}{8} = \frac{8}{8} + \frac{7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \] Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{15}{8} - x = \frac{3}{4} \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Для того чтобы решить уравнение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас 8 и 4. Общий знаменатель для 8 и 4 — это 8. Теперь преобразуем \(\frac{3}{4}\): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \] Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{15}{8} - x = \frac{6}{8} \] ### Шаг 3: Изолируем \(x\) Теперь мы можем изолировать \(x\) на левой стороне уравнения. Для этого перенесем \(x\) на правую сторону, а \(\frac{6}{8}\) на левую: \[ -x = \frac{6}{8} - \frac{15}{8} \] Теперь вычтем дроби: \[ -x = \frac{6 - 15}{8} = \frac{-9}{8} \] Чтобы получить \(x\), умножим обе стороны на -1: \[ x = \frac{9}{8} \] ### Шаг 4: Проверка ответа Итак, мы нашли, что \(x = \frac{9}{8}\). Давайте проверим наш ответ, подставив его в оригинальное уравнение: \[ 1 \frac{7}{8} - \frac{9}{8} = \frac{15}{8} - \frac{9}{8} = \frac{15 - 9}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Значит, уравнение верно. ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{9}{8} \quad \text{или} \quad 1 \frac{1}{8} \]