На книжной полке стоят 12 книг с фантастикой, 4 книги с детективами и 16 книг с приключенческими романами. Какова вероятность, что Петя, взяв книгу с полки наугад, получит книгу с…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим количество книг на полке и количество интересующих нас книг.

1. Определим общее количество книг на полке:

   У нас есть:

   • 12 книг с фантастикой
   • 4 книги с детективами
   • 16 книг с приключенческими романами

   Сложим количество всех книг: \[ 12 + 4 + 16 = 32 \] Таким образом, общее количество книг на полке составляет 32 книги.

2. Определим количество книг с фантастикой: У нас есть 12 книг с фантастикой.

3. Считаем вероятность: Вероятность того, что Петя возьмет книгу с фантастикой, можно выразить как отношение количества книг с фантастикой к общему количеству книг: \[ P(\text{фантастика}) = \frac{\text{количество книг с фантастикой}}{\text{общее количество книг}} = \frac{12}{32} \]

4. Упростим дробь: Упростим дробь \(\frac{12}{32}\):

   • Находим наибольший общий делитель (НОД) для 12 и 32, который равен 4.
   • Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{12 \div 4}{32 \div 4} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, вероятность того, что Петя, взяв книгу с полки наугад, получит книгу с фантастикой, составляет \(\frac{3}{8}\).