На книжной полке стоят  12 книг с фантастикой,  4 книги с детективами и  16 книг с приключенческими романами. Какова вероятность, что Петя, взяв книгу с полки наугад, получит книгу с фантастикой?

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим количество книг на полке и количество интересующих нас книг. 1. **Определим общее количество книг на полке:** У нас есть: - 12 книг с фантастикой - 4 книги с детективами - 16 книг с приключенческими романами Сложим количество всех книг: \[ 12 + 4 + 16 = 32 \] Таким образом, общее количество книг на полке составляет 32 книги. 2. **Определим количество книг с фантастикой:** У нас есть 12 книг с фантастикой. 3. **Считаем вероятность:** Вероятность того, что Петя возьмет книгу с фантастикой, можно выразить как отношение количества книг с фантастикой к общему количеству книг: \[ P(\text{фантастика}) = \frac{\text{количество книг с фантастикой}}{\text{общее количество книг}} = \frac{12}{32} \] 4. **Упростим дробь:** Упростим дробь \(\frac{12}{32}\): - Находим наибольший общий делитель (НОД) для 12 и 32, который равен 4. - Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{12 \div 4}{32 \div 4} = \frac{3}{8} \] Таким образом, **вероятность того, что Петя, взяв книгу с полки наугад, получит книгу с фантастикой, составляет \(\frac{3}{8}\)**.