В треугольнике АВС дано: АВ = 5, АС = 7, cosА = 1/7. Найдите сторону ВС

Для решения данной задачи мы воспользуемся теорией косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними. Формула выглядит следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Здесь: - \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \). - \( a \) и \( b \) — другие стороны треугольника. - \( \cos(C) \) — косинус угла \( C \). В нашем случае: - \( AB = c = 5 \) - \( AC = b = 7 \) - \( cos(A) = \frac{1}{7} \) Нам необходимо найти сторону \( BC \), обозначим её как \( a \). По формуле косинусов: \[ a^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A) \] Подставляем известные значения: \[ a^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7} \] Сначала вычислим \( 5^2 \) и \( 7^2 \): \[ 5^2 = 25 \] \[ 7^2 = 49 \] Теперь подставим в формулу: \[ a^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7} \] Упростим вторую часть: \[ 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7} = 2 \cdot 5 = 10 \] Теперь можем продолжить вычисления: \[ a^2 = 25 + 49 - 10 \] Сложим значения: \[ a^2 = 64 \] Теперь найдём \( a \), взяв квадратный корень из 64: \[ a = \sqrt{64} = 8 \] Таким образом, длина стороны \( BC \) составляет 8. **Ответ:** Сторона \( BC = 8 \).