Для решения задачи необходимо внимательно проанализировать каждое предложение и определить правильное написание частиц в сочетании с соответствующими словами. Рассмотрим каждое предложение:
Кое-где на небе видны просветы.
Частица "кое" правильно написана, так как она служит для указания на неопределённое место. Правильно.Едвали он сможет решить эту задачу.
Частица "едва" должна писаться в одно слово. Правильное написание: "Едва ли он сможет решить эту задачу." Неправильно.Былиже раньше герои.
Здесь слово "былиже" должно быть "ближе". Таким образом, в данном контексте оно написано неправильно. Неправильно.Это произошло гдето на берегу моря.
Частица "где-то" должна писаться в два слова (с дефисом: "где-то"). Здесь написание неверное. Неправильно.Взгляните-ка на эту ценную шкатулку.
Частица "ка" правильно написана, так как она относится к обращению и используется в сочетании с глаголом. Правильно.
Таким образом, правильные варианты записываются в порядке возрастания по номерам предложений:
Ответ: 15