Сообщить об ошибке В случайном опыте есть события A A и B B . Вычисли вероятность их пересечения при условии, что P ( B ) = 0 , 32 P(B)=0,32 , P ( A ∣ B ) = 0 , 25 P(A∣B)=0,25 .
Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой условной вероятности и формулой для нахождения вероятности пересечения событий.
Дано:
- \( P(B) = 0.32 \)
- \( P(A | B) = 0.25 \)
Шаг 1: Понимание условной вероятности
Условная вероятность \( P(A | B) \) — это вероятность события \( A \) при условии, что произошло событие \( B \). Она определяется следующим образом:
\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
где \( P(A \cap B) \) — это вероятность одновременного наступления событий \( A \) и \( B \).
Шаг 2: Перепишем формулу
Чтобы найти вероятность пересечения \( P(A \cap B) \), мы можем преобразовать формулу условной вероятности:
\[ P(A \cap B) = P(A | B) \cdot P(B) \]
Шаг 3: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ P(A \cap B) = 0.25 \cdot 0.32 \]
Шаг 4: Выполним умножение
Рассчитаем:
\[ P(A \cap B) = 0.25 \times 0.32 = 0.08 \]
Ответ
Вероятность пересечения событий \( A \) и \( B \) составляет \( P(A \cap B) = 0.08 \).
Итог
Мы вычислили вероятность пересечения событий A и B, используя формулу условной вероятности и подставив известные значения.
