сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах

Чтобы решить задачу о том, сколькими способами могут разместиться 5 человек на 5 свободных местах в салоне автобуса, воспользуемся принципом перестановок.

Перестановка — это упорядоченное размещение объектов. В нашем случае мы хотим разместить 5 человек (объектов) на 5 местах (позициях).

Шаги решения

1. Определение количества объектов и мест:

   • У нас есть 5 человек и 5 свободных мест.

2. Формула для перестановок: Количество перестановок \( P(n) \) для \( n \) объектов рассчитывается по формуле: \[ P(n) = n! \] где \( n! \) (факториал) — это произведение всех целых чисел от 1 до \( n \).

3. Вычисление факториала: В нашем случае \( n = 5 \), поэтому мы вычисляем \( 5! \): \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

4. Вывод: Таким образом, 5 человек могут разместиться на 5 свободных местах 120 различными способами.

Ответ:

5 человек могут разместиться на 5 местах 120 способами.