P LP — биссектриса, проведённая в треугольнике A L Z ALZ . Найди градусную меру углов A L Z ALZ и L Z A LZA , если ∠ L P Z = 101 ° ∠LPZ=101° , ∠ L A P = 37 ° ∠LAP=37° . Запиши…
P LP — биссектриса, проведённая в треугольнике A L Z ALZ. Найди градусную меру углов A L Z ALZ и L Z A LZA, если ∠ L P Z = 101 ° ∠LPZ=101°, ∠ L A P = 37 ° ∠LAP=37°. Запиши ответ числами. ∠ A L Z = ∠ALZ= ° °, ∠ L Z A = ∠LZA= ° °.
Для решения данной задачи, давайте рассмотрим основные свойства углов в треугольнике и биссектрисы.
Определим известные углы:
- Дано, что \( \angle LPZ = 101^\circ \) и \( \angle LAP = 37^\circ \).
Найдем углы треугольника \( ALZ \): Углы в треугольнике в сумме дают \( 180^\circ \). Следовательно, мы можем выразить угол \( ALZ \) через остальные два угла: \[ \angle ALZ = 180^\circ - \angle LAP - \angle LPZ \]
Подставим известные значения: \[ \angle ALZ = 180^\circ - 37^\circ - 101^\circ \] \[ \angle ALZ = 180^\circ - 138^\circ \] \[ \angle ALZ = 42^\circ \]
Углы у вершины \( Z \): Биссектрисы делят противолежащий угол пополам. Значит, \( \angle LZA \) будет равен \( \angle ALZ \), так как биссектрисы равны:
\[ \angle LZA = \angle ALZ = 42^\circ \]
Запишем окончательный ответ:
- \( \angle ALZ = 42^\circ \)
- \( \angle LZA = 42^\circ \)
Таким образом, итоговые ответы: \[ \angle ALZ = 42^\circ, \quad \angle LZA = 42^\circ \]
