P LP — биссектриса, проведённая в треугольнике  A L Z ALZ. Найди градусную меру углов  A L Z ALZ и  L Z A LZA, если  ∠ L P Z = 101 ° ∠LPZ=101°,  ∠ L A P = 37 ° ∠LAP=37°. Запиши ответ числами.  ∠ A L Z = ∠ALZ= ° °,  ∠ L Z A = ∠LZA= ° °.

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим основные свойства углов в треугольнике и биссектрисы. 1. **Определим известные углы:** - Дано, что \( \angle LPZ = 101^\circ \) и \( \angle LAP = 37^\circ \). 2. **Найдем углы треугольника \( ALZ \):** Углы в треугольнике в сумме дают \( 180^\circ \). Следовательно, мы можем выразить угол \( ALZ \) через остальные два угла: \[ \angle ALZ = 180^\circ - \angle LAP - \angle LPZ \] Подставим известные значения: \[ \angle ALZ = 180^\circ - 37^\circ - 101^\circ \] \[ \angle ALZ = 180^\circ - 138^\circ \] \[ \angle ALZ = 42^\circ \] 3. **Углы у вершины \( Z \):** Биссектрисы делят противолежащий угол пополам. Значит, \( \angle LZA \) будет равен \( \angle ALZ \), так как биссектрисы равны: \[ \angle LZA = \angle ALZ = 42^\circ \] 4. **Запишем окончательный ответ:** - \( \angle ALZ = 42^\circ \) - \( \angle LZA = 42^\circ \) Таким образом, итоговые ответы: \[ \angle ALZ = 42^\circ, \quad \angle LZA = 42^\circ \]