Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 14 , 1 √ 2 . Найдите площадь треугольника.

Для решения задачи о нахождении площади равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной \( \frac{14}{\sqrt{2}} \), следуем шагам ниже.

Шаг 1: Обозначение сторон треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике две катеты равны, и гипотенуза образует прямой угол между ними. Обозначим длину одного катета как \( a \). По теореме Пифагора для такого треугольника мы имеем:

\[ c^2 = a^2 + a^2 \]

где \( c \) — длина гипотенузы. Это можно упростить до:

\[ c^2 = 2a^2 \]

Шаг 2: Подстановка гипотенузы

Теперь подставим значение гипотенузы \( c = \frac{14}{\sqrt{2}} \):

\[ \left( \frac{14}{\sqrt{2}} \right)^2 = 2a^2 \]

Вычислим квадрат гипотенузы:

\[ \frac{14^2}{(\sqrt{2})^2} = \frac{196}{2} = 98 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 98 = 2a^2 \]

Шаг 3: Решение для катета

Решим это уравнение для \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{98}{2} = 49 \]

Теперь извлечем корень:

\[ a = \sqrt{49} = 7 \]

Шаг 4: Нахождение площади треугольника

Площадь \( S \) равнобедренного прямоугольного треугольника считается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 7 = \frac{49}{2} \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{49}{2} \quad \text{или} \quad 24.5 \]

Итог

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с данной гипотенузой составляет \( \frac{49}{2} \) квадратных единиц или 24.5 квадратных единиц.