Укажите номер правильного ответа из выражений какого значение является числом рациональным запишите чему равно значение выраженного выражением

На изображении даны четыре выражения, и нужно определить, какое из них является рациональным числом. Рациональные числа – это числа, которые можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) и \( n \) – целые числа, а \( n \neq 0 \).

Рассмотрим каждое из выражений:

1. \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} \)

   • Упростим это выражение: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6 \]
   • Это рациональное число.

2. \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

   • Чтобы понять, рациональное это число или нет, можно рационализировать знаменатель: \[ \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
   • \( \sqrt{2} \) — иррациональное число, следовательно, дробь также иррациональна.

3. \( \frac{\sqrt{7 - 3}}{\sqrt{7 + 4}} \)

   • Упростим сначала числитель и знаменатель: \[ \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{11}} = \frac{2}{\sqrt{11}} \]
   • Попробуем рационализировать: \[ \frac{2}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = \frac{2\sqrt{11}}{11} \]
   • Это иррациональное число, так как содержит \(\sqrt{11}\).

4. \( \frac{\sqrt{7 - 5}}{2} \)

   • Упростим это выражение: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]
   • Это также иррациональное число.

Правильный ответ — 1. Значение выражения равно 6, и оно является рациональным числом.