Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью в = 0,6с и имеет при этом длину! = 49 м. Найди длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)
Для решения этой задачи используем концепцию релятивистского сокращения длины. В специальной теории относительности длина объектов, движущихся с большими скоростями, уменьшается по сравнению с длиной (длиной покоя) в состоянии покоя. Формула для расчета длины, измеренной в движущейся системе отсчета, выглядит следующим образом:
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
где:
- \( L \) — длина, измеренная в движущейся системе отсчета (в нашем случае это длина звездного крейсера в движении);
- \( L_0 \) — длина покоя (длина крейсера в состоянии покоя);
- \( v \) — скорость объекта (в данном случае скорость крейсера);
- \( c \) — скорость света (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/c).
В данной задаче нам известны:
- \( v = 0,6c \);
- \( L = 49 \) м.
Мы хотим найти \( L_0 \). Заменим \( v \) в формуле на \( 0,6c \):
- Подставим значение скорости в уравнение длины:
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}} = L_0 \sqrt{1 - 0.36} = L_0 \sqrt{0.64} \]
- Упростим выражение под корнем:
\[ \sqrt{0.64} = 0.8 \]
- Теперь можно записать:
\[ L = L_0 \cdot 0.8 \]
- Подставим значение длины \( L \):
\[ 49 = L_0 \cdot 0.8 \]
- Теперь выразим \( L_0 \):
\[ L_0 = \frac{49}{0.8} \]
- Выполним деление:
\[ L_0 = 61.25 \]
- Округлим ответ до десятых:
\[ L_0 \approx 61.3 \text{ м} \]
Итак, длина покоящегося корабля составляет 61.3 метра.
