Для решения этой задачи начнем с формулы для нахождения площади треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ]
где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) — основание (сторона, на которую опущена высота), ( h ) — высота, опущенная на сторону ( a ).
Согласно условию, высота ( h ) в 2 раза меньше стороны ( a ). Это можно записать как:
[ h = \frac{a}{2} ]
Теперь подставим это выражение для высоты в формулу площади треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} ]
Упростим это выражение:
[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4} ]
Теперь мы знаем, что площадь ( S ) равна 121 см², поэтому составим уравнение:
[ \frac{a^2}{4} = 121 ]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4:
[ a^2 = 121 \cdot 4 ]
[ a^2 = 484 ]
Теперь найдем ( a ), взяв квадратный корень из обеих сторон:
[ a = \sqrt{484} ]
[ a = 22 ]
Таким образом, сторона треугольника равна 22 см.
Резюмируя, мы нашли сторону ( a ) треугольника, которая равна 22 см, используя данные о высоте и площади.
