Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 121 см²

Для решения этой задачи начнем с формулы для нахождения площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — основание (сторона, на которую опущена высота), \( h \) — высота, опущенная на сторону \( a \).

Согласно условию, высота \( h \) в 2 раза меньше стороны \( a \). Это можно записать как:

\[ h = \frac{a}{2} \]

Теперь подставим это выражение для высоты в формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \]

Упростим это выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4} \]

Теперь мы знаем, что площадь \( S \) равна 121 см², поэтому составим уравнение:

\[ \frac{a^2}{4} = 121 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4:

\[ a^2 = 121 \cdot 4 \] \[ a^2 = 484 \]

Теперь найдем \( a \), взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ a = \sqrt{484} \] \[ a = 22 \]

Таким образом, сторона треугольника равна 22 см.

Резюмируя, мы нашли сторону \( a \) треугольника, которая равна 22 см, используя данные о высоте и площади.