Найди площадь фигуры, ограниченной графиками функций  y = 2 x y=2x,  x = − 1 x=−1,  x = 2 x=2.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(y = 2x\), \(x = -1\) и \(x = 2\), следуем следующему алгоритму: ### Шаг 1: Построение графиков функций и определение области 1. **График \(y = 2x\)**: - Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2. Это означает, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 2. - При \(x = -1\), \(y = 2(-1) = -2\). - При \(x = 2\), \(y = 2(2) = 4\). 2. **Вертикальные линии \(x = -1\) и \(x = 2\)**: - Эти линии определяют границы области, которую мы будем исследовать. Теперь нужно определить прямоугольник (или фигуру), ограниченную этими линиями. ### Шаг 2: Определение площади фигуры Площадь фигуры, ограниченной графиками, будет находиться между \(x = -1\) и \(x = 2\). Мы можем найти эту площадь, используя интегралы, так как фигура находится под линией \(y = 2x\). Используем интеграл для вычисления площади: \[ \text{Площадь} = \int_{-1}^{2} (2x) \, dx \] ### Шаг 3: Вычисление интеграла 1. Находим первообразную функции \(2x\): \[ \int 2x \, dx = x^2 + C \] 2. Подставляем пределы: \[ \int_{-1}^{2} 2x \, dx = [x^2]_{-1}^{2} = (2^2) - ((-1)^2) \] \[ = 4 - 1 = 3 \] ### Шаг 4: Результат Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = 2x\) и вертикальными линиями \(x = -1\) и \(x = 2\), равна 3 квадратным единицам. ### Заключение Мы нашли площадь фигуры, интегрировав функцию \(2x\) на заданном интервале. Это позволяет нам увидеть, как площадь под графиком функции представляет собой значение интеграла на данном промежутке.