Среди источников энергии, добываемых в российской Арктике, особое место занимает природный газ. Его основным компонентом является метан - бинарное соединение, содержащее 75% углерода по массе, удельная теплота сгорания которого равна 50,2 МДж/кг. Рассчитайте массу воды, которую можно нагреть от 25°С до кипения и испарить с помощью 48.8 метана (при н.у.). Ответ выразите в кг с точностью до десятых. В качестве десятичного разделителя используйте точку, единицу измерения указывать не нужно. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 кДж/кг °C, а её теплота испарения - 2,26 МДж/кг.

Чтобы решить задачу, давайте последовательно рассмотрим, как мы можем использовать сгоревший метан для нагрева и последующего испарения воды. ### Данные: 1. Удельная теплота сгорания метана: \( Q = 50.2 \, \text{МДж/кг} \) 2. Масса метана: \( m_{\text{метан}} = 48.8 \, \text{кг} \) 3. Удельная теплоемкость воды: \( c = 4200 \, \text{кДж/кг °C} = 4.2 \, \text{МДж/кг °C} \) 4. Теплота испарения воды: \( L = 2.26 \, \text{МДж/кг} \) 5. Начальная температура воды: \( T_1 = 25 \, \text{°C} \) 6. Температура кипения воды: \( T_2 = 100 \, \text{°C} \) ### Шаг 1: Вычисление общей теплоты, полученной от сгорания метана. Сначала найдем, сколько энергии выделяется при сгорании всего метана: \[ Q_{\text{выделенное}} = m_{\text{метан}} \times Q \] Подставим значения: \[ Q_{\text{выделенное}} = 48.8 \, \text{кг} \times 50.2 \, \text{МДж/кг} = 2445.76 \, \text{МДж} \] ### Шаг 2: Нагревание воды до кипения. Теперь мы найдем, сколько энергии потребуется для нагрева воды от 25°С до 100°С. Обозначим массу воды через \( m_{\text{вода}} \): \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \times c \times (T_2 - T_1) \] Где: - \( T_2 - T_1 = 100 - 25 = 75 \, \text{°C} \) Подставим уравнение для \( Q_{\text{нагрев}} \): \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \times 4.2 \, \text{МДж/кг} \times 75 \] \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \times 315 \, \text{МДж} \] ### Шаг 3: Испарение воды. Теперь найдем теплоту, необходимую для испарения \( m_{\text{вода}} \) кг воды: \[ Q_{\text{испарение}} = m_{\text{вода}} \times L \] \[ Q_{\text{испарение}} = m_{\text{вода}} \times 2.26 \, \text{МДж/кг} \] ### Шаг 4: Общая теплота. Общая теплота, которую мы можем получить от сгорания метана, будет равна сумме теплоты на нагревание и испарение: \[ Q_{\text{выделенное}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{испарение}} \] \[ 2445.76 = m_{\text{вода}} \times 315 + m_{\text{вода}} \times 2.26 \] Объединим оба слагаемых: \[ 2445.76 = m_{\text{вода}} \times (315 + 2.26) \] \[ 2445.76 = m_{\text{вода}} \times 317.26 \] ### Шаг 5: Решение для массы воды. Теперь найдем массу воды: \[ m_{\text{вода}} = \frac{2445.76}{317.26} \] \[ m_{\text{вода}} \approx 7.7 \, \text{кг} \] ### Ответ: Таким образом, масса воды, которую можно нагреть от 25°С до кипения и испарить с помощью 48.8 кг метана, составляет приблизительно **7.7**.