Среди источников энергии, добываемых в российской Арктике, особое место занимает природный газ. Его основным компонентом является метан - бинарное соединение, содержащее 75%…
Среди источников энергии, добываемых в российской Арктике, особое место занимает природный газ. Его основным компонентом является метан - бинарное соединение, содержащее 75% углерода по массе, удельная теплота сгорания которого равна 50,2 МДж/кг. Рассчитайте массу воды, которую можно нагреть от 25°С до кипения и испарить с помощью 48.8 метана (при н.у.). Ответ выразите в кг с точностью до десятых. В качестве десятичного разделителя используйте точку, единицу измерения указывать не нужно. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 кДж/кг °C, а её теплота испарения - 2,26 МДж/кг.
Чтобы решить задачу, давайте последовательно рассмотрим, как мы можем использовать сгоревший метан для нагрева и последующего испарения воды.
Данные:
- Удельная теплота сгорания метана: \( Q = 50.2 \, \text{МДж/кг} \)
- Масса метана: \( m_{\text{метан}} = 48.8 \, \text{кг} \)
- Удельная теплоемкость воды: \( c = 4200 \, \text{кДж/кг °C} = 4.2 \, \text{МДж/кг °C} \)
- Теплота испарения воды: \( L = 2.26 \, \text{МДж/кг} \)
- Начальная температура воды: \( T_1 = 25 \, \text{°C} \)
- Температура кипения воды: \( T_2 = 100 \, \text{°C} \)
Шаг 1: Вычисление общей теплоты, полученной от сгорания метана.
Сначала найдем, сколько энергии выделяется при сгорании всего метана:
\[ Q_{\text{выделенное}} = m_{\text{метан}} \times Q \]
Подставим значения:
\[ Q_{\text{выделенное}} = 48.8 \, \text{кг} \times 50.2 \, \text{МДж/кг} = 2445.76 \, \text{МДж} \]
Шаг 2: Нагревание воды до кипения.
Теперь мы найдем, сколько энергии потребуется для нагрева воды от 25°С до 100°С. Обозначим массу воды через \( m_{\text{вода}} \):
\[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \times c \times (T_2 - T_1) \]
Где:
- \( T_2 - T_1 = 100 - 25 = 75 \, \text{°C} \)
Подставим уравнение для \( Q_{\text{нагрев}} \):
\[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \times 4.2 \, \text{МДж/кг} \times 75 \] \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{вода}} \times 315 \, \text{МДж} \]
Шаг 3: Испарение воды.
Теперь найдем теплоту, необходимую для испарения \( m_{\text{вода}} \) кг воды:
\[ Q_{\text{испарение}} = m_{\text{вода}} \times L \] \[ Q_{\text{испарение}} = m_{\text{вода}} \times 2.26 \, \text{МДж/кг} \]
Шаг 4: Общая теплота.
Общая теплота, которую мы можем получить от сгорания метана, будет равна сумме теплоты на нагревание и испарение:
\[ Q_{\text{выделенное}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{испарение}} \] \[ 2445.76 = m_{\text{вода}} \times 315 + m_{\text{вода}} \times 2.26 \]
Объединим оба слагаемых:
\[ 2445.76 = m_{\text{вода}} \times (315 + 2.26) \] \[ 2445.76 = m_{\text{вода}} \times 317.26 \]
Шаг 5: Решение для массы воды.
Теперь найдем массу воды:
\[ m_{\text{вода}} = \frac{2445.76}{317.26} \] \[ m_{\text{вода}} \approx 7.7 \, \text{кг} \]
Ответ:
Таким образом, масса воды, которую можно нагреть от 25°С до кипения и испарить с помощью 48.8 кг метана, составляет приблизительно 7.7.
