Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. На каком расстоянии от планеты астероид был разбит, если скорость ракеты 208 км/ч, скорость астероида 96 км/ч, расстояние от астероида до планеты в момент обнаружения его локатором 1240 км? (Ответ округли до десятых)
Для решения задачи нужно определить, на каком расстоянии от планеты астероид был разбит.
Давайте разберем задачу по шагам:
1. **Составим данные**:
- Скорость ракеты (V_ракеты) = 208 км/ч
- Скорость астероида (V_астероида) = 96 км/ч
- Расстояние до астероида в момент обнаружения (D_нач) = 1240 км
- Время, прошедшее до начала полета ракеты (T_задержка) = 2 ч
2. **Определим, как далеко астероид успел отойти за 2 часа**:
- Расстояние, которое пройдет астероид за время T_задержка:
\[
D_{\text{астероид}} = V_{\text{астероид}} \times T_{\text{задержка}} = 96 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 192 \, \text{км}
\]
- Таким образом, после 2 часов астероид находился на расстоянии:
\[
D_{\text{астероид, оконч}} = D_{\text{нач}} - D_{\text{астероид}} = 1240 \, \text{км} - 192 \, \text{км} = 1048 \, \text{км}
\]
3. **Определим, с какой скоростью сближаются ракета и астероид**:
- Суммарная скорость сближения ракеты и астероида:
\[
V_{\text{сближения}} = V_{\text{ракеты}} + V_{\text{астероида}} = 208 \, \text{км/ч} + 96 \, \text{км/ч} = 304 \, \text{км/ч}
\]
4. **Определим время, за которое ракета сможет догнать астероид**:
- Для нахождения времени Т, которое потребуется ракете для достижения астероида:
\[
T = \frac{D_{\text{астероид, оконч}}}{V_{\text{сближения}}} = \frac{1048 \, \text{км}}{304 \, \text{км/ч}} \approx 3.4487 \, \text{ч}
\]
5. **Общее время от момента обнаружения до момента столкновения**:
- Общее время (T_полное):
\[
T_{\text{полное}} = T_{\text{задержка}} + T \approx 2 \, \text{ч} + 3.4487 \, \text{ч} \approx 5.4487 \, \text{ч}
\]
6. **Определяем расстояние, на котором была разбита ракета**:
- Теперь, чтобы найти, на каком расстоянии от планеты стала ракета, астрономически:
\[
D_{\text{разрушение}} = D_{\text{нач}} - D_{\text{астероид}} - D_{\text{астероид, оконч}}
\]
\[
D_{\text{разрушение}} = D_{\text{нач}} - (V_{\text{астероид}} \times T_{\text{полное}})
\]
\[
D_{\text{разрушение}} = 1240 \, \text{км} - (96 \, \text{км/ч} \times 5.4487 \, \text{ч}) \approx 1240 \, \text{км} - 522.52032 \, \text{км} \approx 717.47968 \, \text{км}
\]
7. **Округлим до десятых**:
\[
D_{\text{разрушение}} \approx 717.5 \, \text{км}
\]
Таким образом, астероид был разбит на расстоянии примерно **717.5 км** от планеты.
