?
Давайте разберем задачу:
Условие: Ярослав Максимович варит и продает домашний компот из фруктов. Ему нужно составить 12 кг смеси сухих фруктов так, чтобы 1 кг смеси стоил 18 р. Сколько ему потребуется взять для этого сухих слив по 26 р и яблок по 14 р за килограмм?
Обозначим:
- \( x \) — количество килограммов слив.
- \( y \) — количество килограммов яблок.
Требуется составить два уравнения:
Общее количество фруктов: \[ x + y = 12 \]
Стоимость 1 кг смеси: \[ 26x + 14y = 18 \times 12 \]
Решим систему уравнений.
Первое уравнение: \[ x + y = 12 \]
Второе уравнение: \[ 26x + 14y = 216 \]
Умножим первое уравнение на 14, чтобы исключить \( y \): \[ 14x + 14y = 168 \]
Теперь вычтем из второго уравнения полученное: \[ (26x + 14y) - (14x + 14y) = 216 - 168 \] \[ 12x = 48 \] \[ x = 4 \]
Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение: \[ 4 + y = 12 \] \[ y = 8 \]
Таким образом, нужно взять 4 кг слив и 8 кг яблок.
Ответ: 4 кг слив и 8 кг яблок.
