Реши уравнение : 2sin(x)cos(x)-2sin(x)-√3cos(x) -√3=0

Чтобы решить уравнение \( 2\sin(x)\cos(x) - 2\sin(x) - \sqrt{3}\cos(x) - \sqrt{3} = 0 \), давайте разберём его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростить уравнение Сначала заметим, что \( 2\sin(x)\cos(x) \) можно заменить на \( \sin(2x) \) (по формуле удвоенного угла). Однако в нашем случае лучше оставить его в текущем виде для упрощения. Перепишем уравнение: \[ 2\sin(x)\cos(x) - 2\sin(x) - \sqrt{3}\cos(x) - \sqrt{3} = 0 \] ### Шаг 2: Группировка Группируем подобные члены: \[ 2\sin(x)(\cos(x) - 1) - \sqrt{3}(\cos(x) + 1) = 0 \] ### Шаг 3: Найти корни Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю. #### 3.1 Первый множитель 1. \( 2\sin(x)(\cos(x) - 1) = 0 \) Это возможно, если: - \( \sin(x) = 0 \) - или \( \cos(x) - 1 = 0 \) Из \( \sin(x) = 0 \) находим: \[ x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] Из \( \cos(x) - 1 = 0 \) находим: \[ \cos(x) = 1 \quad \implies \quad x = 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] #### 3.2 Второй множитель 2. \( -\sqrt{3}(\cos(x) + 1) = 0 \) Это возможно, если: \[ \cos(x) + 1 = 0 \quad \implies \quad \cos(x) = -1 \] Находим: \[ x = (2n + 1)\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] ### Шаг 4: Объединение решений Таким образом, обобщив все найденные решения, можно записать: \[ x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = (2n + 1)\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] ### Итог Все решения уравнения: - \( x = n\pi \) для любых целых \( n \) (включает \( 0, \pm\pi, \pm2\pi \)) - \( x = (2n + 1)\pi \) для любых целых \( n \) (включает \( \pm\pi, \pm3\pi \)) Это и есть все решения данного тригонометрического уравнения. Если остались вопросы по поводу решения — не стесняйтесь спрашивать!