приведи дробь 34/85 к знаменателю 60
Чтобы привести дробь \( \frac{34}{85} \) к знаменателю 60, нам нужно выполнить несколько шагов.
Шаг 1: Найти, во сколько раз нужно увеличить знаменатель
Для начала определим, на какой множитель нужно умножить знаменатель 85, чтобы получить 60. Для этого используем формулу:
\[ k = \frac{60}{85} \]
Шаг 2: Упростить дробь
Теперь упростим дробь \( \frac{60}{85} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 85, чтобы упростить:
- Разложим 60 на множители: \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
- Разложим 85 на множители: \( 85 = 5 \cdot 17 \)
Наибольший общий делитель (НОД) равен 5.
Теперь упростим:
\[ \frac{60}{85} = \frac{60 \div 5}{85 \div 5} = \frac{12}{17} \]
Шаг 3: Использовать найденный множитель
Теперь, чтобы привести дробь к общему знаменателю 60, умножим и числитель 34 на тот же множитель:
\[ k = \frac{60}{85} = \frac{12}{17} \]
Теперь умножим числитель 34 на \( \frac{12}{17} \):
\[ 34 \cdot \frac{12}{17} = \frac{34 \cdot 12}{17} = \frac{408}{17} \]
Шаг 4: Записать дробь с новым знаменателем
Теперь у нас есть:
\[ \frac{34}{85} = \frac{(34 \cdot 12)}{(85 \cdot 12)} = \frac{408}{1020} \]
Теперь нам нужно будет заменить \( 1020 \) на \( 60 \).
Шаг 5: Привести к знаменателю 60
Теперь для получения \( \frac{34}{85} \) с \( 60 \) в знаменателе, необходимо выполниться такие операции:
Мы уже установили, что \( 85 \cdot \frac{12}{17} = 60 \),
Поэтому нужно будет соотнести:
- Скобки сохранить: \[ \frac{34 \cdot \frac{60}{85}}{1} = \frac{34 \cdot \frac{12}{17}}{1} \]
Ответ: Таким образом, \( \frac{34}{85} \) при приведении к знаменателю 60 станет \( \frac{24}{60} \).
