Приведи дробь 34/85 к знаменателю 60

Чтобы привести дробь \( \frac{34}{85} \) к знаменателю 60, нам нужно выполнить несколько шагов. ### Шаг 1: Найти, во сколько раз нужно увеличить знаменатель Для начала определим, на какой множитель нужно умножить знаменатель 85, чтобы получить 60. Для этого используем формулу: \[ k = \frac{60}{85} \] ### Шаг 2: Упростить дробь Теперь упростим дробь \( \frac{60}{85} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 85, чтобы упростить: - Разложим 60 на множители: \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \) - Разложим 85 на множители: \( 85 = 5 \cdot 17 \) Наибольший общий делитель (НОД) равен 5. Теперь упростим: \[ \frac{60}{85} = \frac{60 \div 5}{85 \div 5} = \frac{12}{17} \] ### Шаг 3: Использовать найденный множитель Теперь, чтобы привести дробь к общему знаменателю 60, умножим и числитель 34 на тот же множитель: \[ k = \frac{60}{85} = \frac{12}{17} \] Теперь умножим числитель 34 на \( \frac{12}{17} \): \[ 34 \cdot \frac{12}{17} = \frac{34 \cdot 12}{17} = \frac{408}{17} \] ### Шаг 4: Записать дробь с новым знаменателем Теперь у нас есть: \[ \frac{34}{85} = \frac{(34 \cdot 12)}{(85 \cdot 12)} = \frac{408}{1020} \] Теперь нам нужно будет заменить \( 1020 \) на \( 60 \). ### Шаг 5: Привести к знаменателю 60 Теперь для получения \( \frac{34}{85} \) с \( 60 \) в знаменателе, необходимо выполниться такие операции: Мы уже установили, что \( 85 \cdot \frac{12}{17} = 60 \), Поэтому нужно будет соотнести: 1. Скобки сохранить: \[ \frac{34 \cdot \frac{60}{85}}{1} = \frac{34 \cdot \frac{12}{17}}{1} \] **Ответ:** Таким образом, \( \frac{34}{85} \) при приведении к знаменателю 60 станет \( \frac{24}{60} \).